Hochpunkt H((5pi)/6 | 4) gegeben und Funktionsgleichung f: x -> a* sin ( x - u) gesucht!

Question

Der Graph von f: x -> a* sin ( x - u) hat den Punkt H((5pi)/6 | 4) als Hochpunkt.

Bestimme den Parameter a und u.

Answer 1

Abend,

Es muss also

f(5π/6) = 4

und

f'(5π/6) = 0

gelten.

f(x) = a*sin(x-u)

f'(x) = a*cos(x-u)

Wir haben also:

a*sin(5π/6 - u) = 4       (I)

a*cos(5π/6 - u) = 0       (II)

Aus (II) (durch a dividieren)

cos(5π/6 - u) = 0

5π/6 - u = arccos(0) = π/2

u = π/3

Damit in die erste Gleichung:

a*sin(5π/6 - 2π/6) = 4

a*sin(π/2) = 4

a = 4

--> f(x) = 4 * sin(x - π/3)

Grüße

Answer 2

$$ f(x)=  a \cdot  \sin ( x - u) $$

$$ f'(x)=  a \cdot  \cos ( x - u) $$

$$ 4=  a \cdot  \sin (\frac56 \pi - u) $$

$$ 0=  a \cdot  \cos ( \frac56 \pi - u) $$