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ich schreibe diese Woche eine Matheklausur.
Unser Hauptthema sind Parabeln.
Ich habe Schwierigkeiten beim lösen von verschiedenen Textaufgaben.
Könnt ihr mir Tipps geben wie ich vorgehen muss ?

Bsp: Was muss man machen wenn:

- man eine Parabelgleichung aufstellen muss?
- man die Höhe beispielsweise von einen Ball nach gewissen Metern berechnen muss?
- man höchste Höhe berechnen muss?
- man die weite nach einer gewissen Anzahl von der Höhe berechnen muss ?

und wie geht man vor wenn man die Nullstelle bsp: 
_1_
30      x² +2x
berechen muss ?

Danke

von

2 Antworten

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Beste Antwort

Die Parabelgleichung kann man aufstellen indem man einzelne Punkte gegeben hat. 

Da es hierbei um eine Funktion 2-Grades handelt brauchst du mind. drei Punkte. Dann hast du Werte für X und Y

Diese setzt du dann in die Funktion: f(x)=ax²+bx+c ein. 

Danach musst du die dann durch Lösungswege wie Subtraktions- oder Additionsverfahren oder durch meist auch einfaches Umstellen der Gleichung Werte für die Parameter. a,b,c ausrechnen.

 

Die Höhe ist meistens durch den Y-Wert bestimmt und kann demnach durch einsetzen des X-Wertes in die Formel bestimmt werden.

Die höchste höhe kann man entweder durch Ableiten und dem ausrechnen der Extremstelle bestimmen oder durch die Scheitelpunktform:

Die weite ist meist dann der X-Wert und kann durch einsetzen des Y-Wertes berechnet werden. Dies geschieht durch das auflösen nach X

f(x)=(1/30)x²+2x

f(x)=0 

0=(1/30)x²+2x      | :(1/30)

0=x²+60x          -->  pq-Lösungsformel

p=60 und q=0

x1,2 = -(60/2) ± √(60/2)²-0

x1= 0

x2 = 60

dies musst du dann in die ausgangsfunktion einsetzen und du erhältst den dazugehörigen Y-Wert

von
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- man eine Parabelgleichung aufstellen muss?

Parabelform ax^2+bx+c. Du schreibst dir die gegebenen Parameter auf und erhältst ein Gleichungssystem, mit dem du a, b und c berechnest (schau dir einfach Aufgaben auf dieser Seite an oder stell hier eine konkrete).


- man die Höhe beispielsweise von einen Ball nach gewissen Metern berechnen muss?

Du setzt den Wert in die Gleichung ein und schaust, was herauskommt, das ist dann die gesuchte Höhe.


- man höchste Höhe berechnen muss?

Du berechnest die Ableitung und berechnest die Nullstellen, setzt die Nullstellen in die zweite Ableitung ein und wenn die zweite Ableitung an einer dieser Nullstellen <0 ist, handelt es sich um einen Hochpunkt. Dann kannst du diese Nullstelle in die Funktion einsetzen und erhältst die höchste Höhe.


- man die weite nach einer gewissen Anzahl von der Höhe berechnen muss ?

Du setzt die Funktion f(x)=ax^2+bx+c gleich der Höhe und berechnest x. Das ist dann die Weite.

und wie geht man vor wenn man die Nullstelle bsp: 
_1_
30      x² +2x
berechen muss ?

Du bringst die quadratische Gleichung zuerst auf die Form 1*x^2+px+q=0, wobei p und q beliebige reelle Zahlen sind. Dann berechnest du x mit der PQ-Formel. (alternativ kannst du quadratische Ergänzung benutzen).

Stell am besten konkrete Beispiele, damit man sie dir vorrechnen kann, dadurch lernt man das meiner Meinung nach besser als wenn ich es nur so aufschreibe.

von 2,5 k

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