Binomialkoeffizient und Histogramm zu: 70% der Pkw-Fahrer halten sich an die Richtgeschwindigkeit.

Question

Auf einem Autobahnabschnitt halten sich erfahrungsgemäß 70% der Pkw-Fahrer an die Richtgeschwindigkeit. Bei 10 zufällig ausgewählten Pkw wird die Geschwindigkeit gemessen.

1)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,  dass

a) sich alle an die Empfehlung halten;

b) sich die Mehrheit an die Empfehlung hält;

c) sich weniger als 70% an die Empfehlung halten?

2)Zeichne für die Zuordnung

Anzahl k zu schnelle Fahrer --> P( k zu schnelle Fahrer) ein Histogramm. Beschreibe das Diagramm

Ich bitte um ausführliche Lösung.  Vor allem die Nr.2 . Wie soll man das den Zeichnen? Wie soll man wissen wieviel  schnelle Fahrer sind?

Comments

1a)
0,7^10 = 0,0282 = 2,82 %

b)

P(6)+P(7)+P(8)+P(9)+P(10)

Beispiel:

P(6) = (10 über 6)*0,7^6*0,3^4

P(7) = (10 über 7)*0.7^7*0,3^3

....

c)
Weniger als 70 % : 70 % = 7 Fahrer = P(<=6)

Es ist das Gegenereignis zu b. Du brauchst also das Ergebnis aus b nur von 1 abzuziehen.

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Ja und ein Histogramm ist nichts anderes als ein Balkendiagramm.

Das heißt du berechnest wie im Kommentar über meinem die Wahrscheinlichkeit P(10-k) wobei k von 0 bis 10 geht. Danach machst du ein Diagramm mit Balken die die Höhe P(10-k) haben.

P(10-k), weil P die Wahrscheinlichkeit berechnet wieviel Fahrer nicht zu schnell sind. Bei k zu schnellen Fahrern fahren also 10 - k Fahrer nicht zu schnell.

Answer 1

1)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,  dass

a) sich alle an die Empfehlung halten;

COMB(10, 10)·0.7^10·0.3^0 = 0.0282

b) sich die Mehrheit an die Empfehlung hält;

∑ (x = 6 bis 10) (COMB(10, x)·0.7^x·0.3^{10 - x}) = 0.8497

c) sich weniger als 70% an die Empfehlung halten?

∑ (x = 0 bis 6) (COMB(10, x)·0.7^x·0.3^{10 - x}) = 0.3504

Comments

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung sieht wie folgt aus:

0, 5.904899999·10^{-6};
1, 0.0001377810000;
2, 0.001446700500;
3, 0.009001692000;
4, 0.03675690899;
5, 0.1029193452;
6, 0.2001209490;
7, 0.2668279320;
8, 0.2334744404;
9, 0.1210608210;
10, 0.02824752489

Zeichnen solltest du es selber oder mithilfe eines Office Programms .

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danke für die Antwort. Eine Frage zu b) Wenn es über die Mehrheit ist, woher weiß man dass es dann bei p (6) anfängt und hoch geht.. würde auch p (0) + p (1) +... p (6) gehen?und bei c) wieso ist 70% bis p (6) ?