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Aufgabe:

Untersuchen Sie, ob die folgende Reihe konvergiert:

$$ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { n - 2 } { 2 * n^3 + 1 } $$

Ich habe den Nenner abgeschätzt, um nach dem Majorantenkriterium verfahren zu können:

$$ \frac { n - 2 } { 2 * n ^ 3 + 1 } < \frac { n - 2 } { n ^ 3 + 1 } = \frac { n \left( 1 - \frac { 2 } { n } \right) } { n \left( n ^ 2 + \frac { 1 } { n } \right) } $$

da 2/n und 1/n nullfolgen sind , und sich die n´s vor der klammer wegkürzen folgt doch daraus:

1/n^2  und damit ist die Folge eine Majorante. Ist das so richtig?!

von

1 Antwort

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Die Idee ist meines Erachtes okay. Da n > 0 sind und eher gross (z. B. grösser als 2).

(n - 2 ) / (n^3 + 1) < 2(n-2) / (n^3 ) < 2n / (n^3) = 2 / (n^2 ) = 2 * 1/n^2 ist konvergente Majorante

von 162 k 🚀

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