In einer Klinik wird ein Patient "an den Tropf gelegt", d.h. ihm wird aus einer Infusionsflasche eine Kochsalzlösung sehr langsam in die Blutbahn eingeträufelt. Die computergesteuerte Messung des Flascheninhalts zu verschiedenen Zeitpunkten ergabe die folgende Wertetabelle:
Zeit t in Minuten
| 30
| 60
| 90
| 120
| 150
|
Flascheninhalt I in cm2
| 950
| 750
| 550
| 350
| 150
|
Dazu die Aufgaben:
a) Erstelle ein Koordinatensystem mit beschrifteten und skalierten Achsen zur Darstellung des Zusammenhangs zwischen der Zeit t und dem Flascheninhalt l. Dabei soll die Zeit auf der Abszisse, da ist die horizontrale Achse, und der Flscheninhalt auf der Ordinate, das ist die vertikale Achse, aufgetragen werden. b) Trage die Wertepaare aus der Tabelle als Punkte in das Koordinatensystem ein.
Gezeichnet und eingetragen habe ich schon alles, nur bei der weiteren Berechnung komme ich nicht weiter:
c) Weise rechnerisch nach, dass der Zusammenhang zwischen der Zeit und dem Flschneinhalt durch eine lineare Funktion beschrieben werden kann.
d) Bestimme den Steigungsfaktor dieser linearen Funktion mit Maßeinheiten. Erläutere die Bedeutung dieses Wertes für den Zusammenhang zwischen der Zeit und dem Flascheninhalt.
e) Bestimme den Ordinatenabschnitt dieser linearen Funktion mit Maßeinheiten. Erläutere die Bedeutung dieses Wertes für den Zusammenhang zwischen der Zeit und dem Flascheninhalt.
f) Gib den Funktionsterm dieser linearen Funktion an. Überprüfe, ob die gemessenen Wertepaare die Funktionsgleichung erfüllen.
g) Zeichne den Graphen dieser linearen Funktion in das Koordinatensystem aus a).
Bemerkung: Du kannst die Rechnung in den Aufgaben h) bis j) auch ohne Maßeinheiten durchzuführen, musst aber die Endergebnisse immer mit Maßeinheiten angeben.
h) Berechne die Nullstelle dieser linearen Funktion. Überprüfe das Ergebnis anhand des Graphen aus g). Erläutere die Bedeutung dieses Wertes für den Zusammenhang zwischen der Zeit und den Flscheninhalt.
i) Berechne den Flscheninhalt nach einer Zeit von 75 min. Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen aus g).
j) Berechne die Zeit, nach der der Flscheninhalt 320cm hoch 3 beträgt. Üerprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen aus g).
