Integral ist abzuleiten:
g(Q)=(c−v)Q−s+∫0Qpx+r(Q−x)−cQ−tf(x)dx−∫Q∞k(x−Q)f(x)dx g(Q)=(c-v) Q-s+\int \limits_{0}^{Q} p x+r(Q-x)-c Q-t f(x) d x-\int \limits_{Q}^{\infty} k(x-Q) f(x) d x g(Q)=(c−v)Q−s+0∫Qpx+r(Q−x)−cQ−tf(x)dx−Q∫∞k(x−Q)f(x)dx
Meine Ableitung würde zunächst einmal so aussehen:
dg(Q)dQ=(c−v)+(px+r(Q−x)−cQ−tf(q))−kQ2f(Q) \frac{d g(Q)}{d Q}=(c-v)+(p x+r(Q-x)-c Q-t f(q))-k Q^{2} f(Q) dQdg(Q)=(c−v)+(px+r(Q−x)−cQ−tf(q))−kQ2f(Q)
Ich bin mir allerdings unsicher, ob der mittlere und der hintere Teil stimmt. Wie leitet man im Allgemeinen ein unbegrenztes Integral ab?
Offensichtlich willst du nach Q ableiten.
Ja richtig ich versuche nach Q abzuleiten. Wie würde denn die Ableitung nach Q richtigerweise aussehen?
Ich hatte in die Stammfunktion der Integralen die Grenzen eingesetzt und dann nach Q abgeleitet. Anscheinend aber nicht richtig? Außerdem bin ich mir unsicher, wie ich mit unendlich als Grenze umgehen soll.
Hast Du eine Lösung für die Ableitung des Terms?
In deinem Integral steht neben einemTerm auch noch ein f (x )
px + r ( Q - x ) - Qc -t f ( x ) dx
Was soll das f ( x ) sein?
Oh ja, entschuldige!
Das müsste eigentlich so aussehen:
(px+r(Q-x)-Qc-t)*f(x) dx
f(x) stellt hier die Verteilung einer Wahrscheinlichkeit dar.
Das ist mir alles zu hoch.
Wenn du f ( x ) kennst kannst du einmal versuchen- die beiden Integrale für sich separat aufzuleiten- die Integrationsgrenzen einzusetzen ( damit entfällt x )- und dann den Gesamtterm nach Q abzulleiten
Solltest du der Meinung sein dies könnte ein Weg/ ist der Weg kannst du mir f ( x ) einmal mitteilen.Ich habe ein Matheprogramm.Oben rechts auf dieser Seite wäre ein Linknach dem Wolfram-Matheprogramm.
Es ist
ddQ∫0g(Q)f(Q,x) dx=f(Q,Q)+∫0g′(Q)∂∂Qf(Q,x) dx .\frac{\mathrm d}{\mathrm dQ}\int_0^{g(Q)}f(Q,x)\,\mathrm dx=f(Q,Q)+\int_0^{g'(Q)}\frac{\partial}{\partial Q}f(Q,x)\,\mathrm dx\,.dQd∫0g(Q)f(Q,x)dx=f(Q,Q)+∫0g′(Q)∂Q∂f(Q,x)dx.
Leider endgültig als zu hoch empfunden. mfg Georg
Die Formel von Netzer ist falsch.
h(Q)=∫0g(Qf(Q,x)dxh(Q)= \int_0^{g(Q} f(Q,x) dxh(Q)=∫0g(Qf(Q,x)dx
dann:
h′(Q)=f(Q),g(Q))g′(Q)+∫0g(Q)∂Qf(Q,x)dx h'(Q)=f(Q),g(Q)) g'(Q)+\int_0^{g(Q)} \partial_Q f(Q,x) dx h′(Q)=f(Q),g(Q))g′(Q)+∫0g(Q)∂Qf(Q,x)dx
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