Ermittle anhand des Graphen die im Zeitintervall [0; 10] abgegebene Wärmeenergie. (Integralrechnung)

Question

Die von einem Heizstrahler in einem bestimmten Zeitintervall abgegebene Wärmeenergie ist gleich der von dem Heizstrahler in diesem Zeitintervall geleisteten Arbeit.

Ein bestimmter Heizstrahler lässt sich durch eine Zeituhr so einstellen, dass sein Leistungsverlauf dem folgenden Graphen entspricht. Ermittle anhand des Graphen die im Zeitintervall [0; 10] abgegebene Wärmeenergie.

Answer 1

Du hast eine zusammengesetzte Funktion für verschiedene Bereiche von x

0 ≤ x ≤ 2 : f(x) = x
 
2 < x ≤ 5 : f(x) = 4

5 < x ≤ 6 : f(x) = -x +8

6 < x ≤ 9 : f(x) = 2

9 < x ≤ 10 : f(x) = -x + 9

Diese Funktionen integrierst du. Die oberen und unteren Grenzen für die jeweilige Funktion kannst du ja ablesen.

Zum Schluss alles zusammenrechnen und fertig.

Comments

AH, hab gesehen, dass der Masstab von x-Achse und y-Achse nicht gleich ist. So etwas sollte man unter Strafe stellen. Musst die Formeln für Geradengleichungen neu berechnen.

Answer 2

Hi, ich komme auf 26 MJ.                                              

Comments

auf diese Lösung komme ich auch, aber wie bist du auf diese Lösung gekommen? Durch die Integralrechnung oder durch zusammenzählen der einzelnen Stunden, d.h. z.B.: nach 1 Stunde 1 MJ, nach 2 Stunden 4 MJ,... bis nach 9 Stunden 2 MJ und von diesen ganzen Stundenanzählen die Summe gebildet?