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Wie berechne ich dieses Integral:

\( \int \limits_{0}^{2} \frac{e^{x}}{1+e^{x}} d x \)

Bitte mit ausführlichen Schritten.

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Hi ivan,

im Zähler steht die Ableitung des Nenners. Deswegen haben wir es mit dem Logarithmus zu tun:


$$\int_0^2 \frac{e^x}{e^x+1} dx = \left[\ln(e^x+1)\right]_0^2 \approx 1,434$$


Grüße

Avatar von 140 k 🚀
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Substituiere u = 1 + e^x

Dann ist du/dx = e^x

Also du = e^x dx

∫ e^x /( 1 + e^x) dx

= ∫ 1/u du

= ln |u| + C      Rücksubst.

= ln | 1 + e^x| + C

Nun noch die Grenzen einsetzen

o2e^x /( 1 + e^x) dx = = ln | 1 + e^x| |o2 = ln(1+e^2) - ln(1+1) = ln(1+e^2) - ln(2)

irgendwann dann noch den Taschenrechner nehmen, wenn eine Zahl gesucht ist.

Avatar von 162 k 🚀

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