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Wie kann man  ohne zu rechnen erkennen, wie viele Lösungen das Gleichungssystem hat?

7x=7y

-7x=7y

und

2x=3y+4

2x=3y-4

Ist dabei 2x die gleiche Steigung? Dann gäbe es doch keine Lösung, oder wie kann ich das sonst erkennen?
von

1 Antwort

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Du musst schon darauf achten, ob die beiden Geraden die gleiche Steigung haben respektive hätten. Wenn nicht, gibt es immer genau eine Lösung. Gleiche Steigung erkennt man auch daran, dass das Verhältnis der Koeffizienten von x und y (der Zahlen vor x und y) gleich ist.

Bei gleicher Steigung kann immer noch 'keine Lösung' oder 'unendlich viele Lösungen' rauskommen. Dafür ist der y-Achsenabschnitt oder der Summand ohne x zuständig.

Beim ersten Beispiel kannst du zusätzlich noch sagen, dass eine Zahl nur - sich selbst sein kann, wenn sie 0 ist. Deshalb ist (0,0) für (x,y) die einzige mögliche Lösung.
von 162 k 🚀

Völlig richtig

Das zweite Gleichungssystem können wir auch schreiben als

2x - 3y = 4
2x - 3y = -4

Die Koeffizienten vor den Variablen sind gleich. D.h. egal was ich für x und y Einsetze, kommt auf der linken Seite der gleiche Wert heraus. Da es aber gefordert ist, dass er einmal 4 und einmal -4 ist kann es hier keine Lösung geben.

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