Question

Bestimme die Lösungsmenge in der Grundmenge G = R!

a) x² + 18x + 65 = 0

b) 3(x² - 13x + 16) = 18

c) 12x² - 10x - 2 = 0

d) (x + 3)² - (x+ 2)(2-x) = 10x + 11

e) 0,24x² = 13,2x +72

Bitte mit nachvollziehbaren Rechnungen (und alle Zwischenschritte angeben).

Comments

und warum willst du die Hausaufgaben nicht selber machen ?

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Ich schreibe morgen eine Mathe Arbeit und habe diese Aufgabe bis heute nicht verstanden, weshalb ich nun hier nach Rat suche. Ich brauche nur die nachvollziehbaren Rechnungen, um morgen nicht völlig zu versagen.

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Dann melde Dich bitte wieder, wenn Du Deine Arbeit geschrieben hast.

Du wärest dann einer der wenigen, die in der Nacht vor der Arbeit noch das verstehen, was sie Wochen vorher schon tausendmal vorgebetet bekommen haben und nicht selbständig umsetzen können. Bei Mathe baut eines auf dem anderen auf - Das Erkennen und Lösen von quadratischen Gleichungen wird später einfach vorausgesetzt. Und wenn Du das nun nur mit Ach und Krach so hinbekommst, werden spätere Anforderungen kaum zu meistern sein, da man sich immer mit "Altlasten" beschäftigen muss.

Wäre schön Dich regelmässiger hier zu sehen und nicht nur in den Nächten vor einer Arbeit.

Answer 1

da kannst Du überall die pq-Formel anwenden. Eventuell vorher auf Normalform bringen.

Bsp. für ersteres:

x² + 18x + 65 = 0   |pq-Formel mit p = 18 und q = 65

x₁ = -13 und x₂ = -5

Für die anderen kannst Du hier Deine Ergebnisse prüfen:

https://www.wolframalpha.com/

Grüße

Comments

Was ist in der Aufgabenstellung eigentlich mit "G = R" gemeint?

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Das braucht Dich nicht zu verwirren ;). Das besagt nur, dass die "Grundmenge" alle reellen Zahlen beinhaltet. Du darfst also mit allen Dir bekannten Zahlen rechnen.

Wäre G = N gewesen, dann hättest Du nur die Zahlen 1,2,3,... einsetzen dürfen. Obige Lösung (x = -13 etc) wäre dann nicht als Lösung anerkannt worden ;).

Kannst Du aber meist ignorieren. Ist nur der Vollständigkeithalber aufgeführt.

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Wie oder woran "erkennt" man an einer Aufgabe, wann man die pq-Formel anwenden darf/kann und wann nicht?

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Sobald Du eine quadratische Gleichung hast, kannst Du immer die pq-Formel anwenden. Allerdings muss der Vorfaktor von x^2 1 sein. Zudem muss auf der rechten Seite eine 0 stehen (also erst aufräumen).

Oft kann es aber sein, dass die pq-Formel zu aufwendig ist, da man mit Ausklammern, direktem Wurzel ziehen etc. schneller und leichter zum Ziel kommt. pq-Formel geht trotzdem ;).

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Was meinst du genau mit "Zudem muss auf der rechten Seite eine 0 stehen"? Könntest du das eventuell anhand eines der obigen Beispiele näher erläutern?

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Bei b) hast Du beispielsweise 18 auf der rechten Seite. Die muss nach links. Vorher vielleicht noch noch durch 3 dividieren und dann kannste mit der pq-Formel loslegen ;).

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b) 

3(x² - 13x + 16) = 18 | - 18

3(x² - 13x + 16) - 18 = 0

(Bis hier hin komme ich... Nur weiß ich nicht, wie ich das mit der 3 und dem "Ausklammern" machen soll.)

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Drehen wir kurz die Reihenfolge. Ist einfacher, macht aber letztlich keinen Unterschied:

3(x² - 13x + 16) = 18   |:3

x^2 - 13x + 16 = 6        |-6

x^2 - 13x + 10 = 0

Klar?

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Jetzt habe ich es hoffentlich richtig verstanden! :) 

Wünsch mir viel Erfolg in der Mathe Klausur morgen! :)

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Das tu ich. Viel Erfolg! :)