Berechnen sie die Koordinaten des Schnittpunktes der Graphen f(x) und g(x)

Question

Berechnen sie die Koordinaten des Schnittpunktes der Graphen f(x)=(x+3)*e^{-0,5x} und g(x)=e^{-0,5x}.

Unter welchem Winkel schneide sich die beiden Kurven?

Answer 1

Schnittpunkt f(x) = g(x)

(x + 3) * e^-0,5x = e^-0,5x
x + 3 = 1
x = -2

g(-2) = e^{-0.5*-2} = e^1 = e

Schnittpunkt S(-2 | e)

 

Schnittwinkel

f '(x) = e^{- 0.5·x}·(-0.5x - 0.5)
g '(x) = - 0.5·e^{- 0.5·x}

arctan(f '(-2)) = arctan(e/2) = 53.66°
arctan(g '(-2)) = arctan(-e/2) = -53.66°

53.66° - (-53.66°) = 107.3°