Rekursionsfromel für unbestimmte Integrale

Question

Leiten Sie Rekursionsformeln der Gestalt

$a_{n} I_{n+2}(x)=f_{n}(x)+b_{n} I_{n}(x), n \in \mathbb{N}_{0}$

für die folgenden unbestimmten Integrale her:

(a) $I_{n}(x)=\int\left(1-x^{2}\right)^{\frac{n-1}{2}} d x \quad(|x|<1)$

(b) $I_{n}(x)=\int \tan ^{n}(x) d x \quad\left(-\frac{\pi}{2}<x<\frac{\pi}{2}\right)$

Geben Sie auch Stammfunktionen für spezielle Werte von $n$ an, die es im Prinzip erlauben, mit Hilfe der Rekursionsformel $I_{n}(x)$ für alle $n \in \mathbb{N}_{0}$ zu berechnen.

Hinweis: In Teil (a) führt partielle Integration zum Ziel, für Teil (b) beachte man $\tan ^{\prime}(x)=1+\tan ^{2}(x)$ und verwende die Substitutionsregel.

Comments

Wo ist denn Dein Problem. Hast Du dieHinweise schonmal ausprobiert? Oder denkst Du, Du kriegst hier die fertige Lösung serviert. Das bringt Dich ja nicht weiter. Schreib doch Deine Lösungsansätze mal auf.