Leiten Sie Rekursionsformeln der Gestalt
anIn+2(x)=fn(x)+bnIn(x),n∈N0
für die folgenden unbestimmten Integrale her:
(a) In(x)=∫(1−x2)2n−1dx(∣x∣<1)
(b) In(x)=∫tann(x)dx(−2π<x<2π)
Geben Sie auch Stammfunktionen für spezielle Werte von n an, die es im Prinzip erlauben, mit Hilfe der Rekursionsformel In(x) für alle n∈N0 zu berechnen.
Hinweis: In Teil (a) führt partielle Integration zum Ziel, für Teil (b) beachte man tan′(x)=1+tan2(x) und verwende die Substitutionsregel.