wieso handelt es sich hier um eine abbildung?

Question

f: R³ -> R⁴

(x,y,z) -> (x * y, 2x-z, 0, 4xy * sin(z))

Mir ist bekannt das bei Abbildungen jedem Element (hier: x,y,z) genau eins aus R⁴ zugewiesen wird. Hier werden aber anscheinend 4 Werte zugewiesen und nicht 3?

Kann mit jemand erklären, wieso es sich dabei um eine Abbildung handelt und wieso 3 Werte auf 4 Werte zugewiesen werden?

Answer 1

hierbei musst Du Dir klar machen, dass
(x,y,z) nicht drei Elemente sind, sondern ein Element aus R³.
Und diesem einen Element wird genau ein Element aus R⁴ zugeordnet, nämlich das Element
(x * y, 2x-z, 0, 4xy * sin(z))

Verständlich?

Besten Gruß

Comments

Danke für die schnelle Antwort. (:

Okay, deshalb war es mir nicht eindeutig klar.

Wenn es sich dabei um ein Element handelt, wieso schreibt unser Prof. dann 3 bzw. 4 Wertr in die klammern?

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Keine Ahnung, bin kein Prof. :-)

Ich persönlich würde solch ein Tripel auch so schreiben: (x|y|z)

So wird es zum Beispiel häufig in Schulbüchern gemacht, wenn ein Vektor - ebenfalls ein Zahlentripel - notiert wird.

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Kann man das dann so sagen, dass es sich um eine Fläche handelt. z.B. Ist hier das Urbild ein Dreieck und das Bild unter R⁴ ein Viereck?

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Das wäre wohl denkbar, aber sicher nicht unbedingt nötig.

Es geht ja wohl nur darum, dass wir eine Abbildung
f: R³ -> R⁴
haben.

Unter
(x * y, 2x-z, 0, 4xy * sin(z))
kann ich mir offen gesagt nichts vorstellen.

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ich kann mir darunter auch nichts vorstellen, das hat er aber auch nur so hingeschrieben.