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meine Aufgabe seht ihr oben. Ich habe mir bisher folgendes überlegt (ich hoffe, dass ich die Definition aus der VL richtig verstanden habe)

Eine Gruppe heißt auflösbar, wenn Kn(G) = {1}. D.h. ich muss einen Normalteiler einer obereren 3x3 invertierbaren Matrix finden. Danach betrachte ich G/N, dieser muss dann wieder ein (abelscher) Normalteiler sein usw. Stimmt das?
Und wie finde ich einen Normalteiler von 3x3? Kann ich nicht einfach die Einheitsmatrix nehmen? Weil wenn ich die einmal von links und dann von rechts an die Matrix multipliziere, verändert sich ja nichts. Also müsste die ja ein Normalteiler sein. Und wie sieht dann G/N aus?

Definition aus der Vorlesung:
K0 (G) = G
K1 (G) = (G:G) = (K0:K0)
.......
Kn (G) = (Kn-1:Kn-1)
ist absteigende Kette von Untergruppen von G, s.d. Kn-1 ⊇Kn ein Normalteiler ist
mit abelschem Quotienten Kn-1/Kn

von
Ich habe mir jetzt nochmal meine Gedanken zu der Aufgabe gemacht.
Wenn ich mir eine invertierbare obere 3x3 Matrix nehme und diese mit ihrem Inversen multipliziere, kriege ich eine neue obere 3x3 Matrix, die ich wieder mit ihrem Inversen multipliziere und dann erhalte ich die Einheitsmatrix. Nach Definition ist die Matrix dann auflösbar, oder nicht? Aber wie begründe ich das am besten?

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