Exponentialgleichung auflösen - Logarithmus: exp(x) = 3 + 10/exp(x)

Question

ich habe eine Aufgabe von meinem Nachhilfeschüler, die ich zum verrecken nicht hinbekomme.

Zu lösen ist die Gleichung:

exp(x) = 3 + 10/exp(x)

Wäre sehr dankbar wenn mir das einer mit Rechenweg lösen kann. Ich weiss, dass ln 5 rauskommen muss, habe aber nacg bestimmt 20 mal rechnen immer nur was anderes raus.

Danke schonmal,

Thomagedu

Answer 1

Substituiere exp(x) = u und löse dann die sich ergebende quadratische Gleichung.

Genügt dir dieser Hinweis?

Comments

Ah vielen dank! Jetzt war die Aufgabe in 30 seunden gelöst..

Gibt es noch einen anderen Lösungsweg? Die Aufgabe stammt aus der 11. Klasse, da hat man substitution zwar schon gelernt, aber das Thema ist der ln allgemein.

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Substitution ist schon die Methode der Wahl. Vielleicht kannst du faktorisieren statt die pq-Formel zu bemühen.

Es schadet nie, wenn alte Bekannte auch in den Aufgaben mal vorkommen.

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exp(x) = 3 + 10/exp(x)

(exp(x))^2 - 3exp(x) - 10 = 0

(exp(x) -5)(exp(x) + 2) = 0