Bruchterme addieren: a/(x+3) + (3a)/(x-5) + (8a)/(x^2 - 2x -15)

Question

Zwei Aufgaben:

Bruchterme addieren:

1) \( \frac{a}{x+3}+\frac{3 a}{x-5}+\frac{8 a}{x^{2}-2 x-15} \)

2) \( \frac{2}{x^{2}-1}-\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x+1} \)

Comments

a) Hauptnenner bilden:

x^2-2x-15 = (x+3)*(x-5) 
Das ist hier zugleich der HN

b)

x^2-1 = (x+1)*(x-1)

Das ist wiederum der Hauptnenner.

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Man kann die beiden Terme vereinfachen indem man
sie auf einen Bruch schreibt.
Eine Lösung gibt es nicht, da es keine Gleichungen sind.
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Answer 1

[ a * ( x - 5 ) + 3a * ( x + 3 ) + 8a ]  / ( x^2 - 2x - 15 )
[ ax - 5a + 3ax + 9a + 8a ] / ( x^2 - 2x - 15 )
( 4ax +12a ) /  ( x^2 - 2x - 15 )
[ 4a * ( x + 3 ) ] / [ ( x-5) * ( x+3) ]
4a / ( x + 5 )

[ 2   - ( x + 1 )   + 2 * ( x- 1) ] / [ ( x-1 ) * ( x +1 ) ]
[ 2 - x - 1 + 2x - 2 ] / [ ( x-1 ) * ( x +1 ) ]
[ x +-1 ]  /  [ ( x-1 ) * ( x +1 ) ]
1  / ( x + 1)

Wir haben zusammengefasst. Die Ergebnisse stimmen überein