Ich studiere Informatik und muss für Mathematik für Informatiker 1 ein Übungsblatt lösen.
Aufgabe Relation:
1. Sei \( M=_{df} \{1,2,3,4,5,6\} \).
Auf \( M \times M \) seien folgende Relationen definiert:
- \( R = \{(2,4),(2,6),(3,6)\} \)
- \( S = \{(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,6)\} \)
- \( T = \{(1,1),(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4), (4,1),(4,3),(5,2),(5,6),(6,1),(6,5)\} \)
Bestimmen Sie \( \left(R^{-1} \odot S\right) \odot T \).
2. Untersuchen Sie die bekannte Teilbarkeitsrelation auf natürlichen Zahlen \( \mid \subseteq \mathbb{N} \times \mathbb{N} \) auf die Eigenschaften Rechtseindeutigkeit, Linkseindeutigkeit, Rechtstotalität und Linkstotalität. \( { }^{1} \)
3. Beweisen oder widerlegen Sie:
Für eine beliebige binäre Relation \( R \subseteq A \times B \) gilt \( R \odot R^{-1}=I_{A} \).
Ansatz:
Ich habe bereits das kartesische Produk MxM gebildet und die Umkehrrelation von R, also R^-1.
Doch viel weiter weiss ich leider nicht, da egal wie oft und intensiv ich mir das Skript anschaue, es will einfach nicht "klick" machen...
Besonders verstehe ich nicht so recht wie sich die Produktrelation zusammensetzt. Oder generell die Aussagen zur Links-, Rechtseindeutigkeit, Links- und Rechtstotalität erscheinen mir ziemlich fremd.
