Integralrechnung Fläche berechnen zwischen x-Achse und y=sinx - cosx

Question

Hallo

Ich muss eine Fläche berechnen zwischen der x-Achse und der Kurve f.  Die Kurve f ist definiert als y= sinx - cosx

Ich weiss, dass ich zuerst die Funktion y aufleiten muss, meine Lösung: F(y)= -cosx - sinx , stimmt das?

Um dann die Fläche heraus zu finden muss ich ein Integral bilden, doch weiss ich nicht von 0 bis wohin...

Vielen Dank für alle Antworten!

Answer 1

Du musst ja eine Lösung haben für 

sin(x) - cos(x) = 0
sin(x) = cos(x)
sin(x)/cos(x) = 1
tan(x) = 1

x = arctan(1) = pi/4 ± n*pi
x1 = pi/4 und x2 = 5/4*pi

f(x) = sin(x) - cos(x)
F(x) = - cos(x) - sin(x)

F(5/4*pi) - F(pi/4) = 2·√2

Skizze:

Comments

Vielen, vielen Dank für die ausführliche Erklärung!

Ich verstehe nur den letzten Schritt nicht, nämlich wie man von F(5/4*pi) - F(pi/4) = 2·√2 auf dieses Resultat kommt. Denn wie weiss ich was  -cos(5/4*pi)- sin( 5/4*pi) + cos(pi/4) - sin(pi/4) gibt, denn würde ich alles in den Taschenrechner eintippen bekämmte ich am Schluss als Resultat 2.828... und nicht eine solche schöne Zahl wie 2·√2

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Das ist nur eine Frage des Taschenrechners :-)

Ich habe den Casio fx-991de plus :)

Ansonsten schau mal unter

--> https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus#Wichtige_Funktionswerte

Dort findest du auch diese wichtigen Werte.