Für welche Parameter s,r und t sind die 3 Vektoren paarweise senkrecht aufeinander und bilden ein Rechtssystem?

Question

Hallo liebe Com. und Mathegenies! :)

Ich beschreibe mein Problem kurz, knackig und so leicht verständlich wie möglich :)

Für welche Parameter r,s und t stehen die 3 Vektoren 

a=(r,-3,-5)   b=(3,s,2)  c=(2s,14r,t) 

paarweise senkrecht aufeinander und bilden in der Reihenfolge a,b und c ein Rechtssystem?

Ein Rechenweg + Lösung wär sehr Hilfreich :)

Answer 1

[r, -3, -5]·[3, s, 2] = 0
3·r - 3·s = 10

[r, -3, -5]·[2·s, 14·r, t] = 0
2·r·s - 42·r - 5·t = 0

[3, s, 2]·[2·s, 14·r, t] = 0
14·r·s + 6·s + 2·t = 0

r = √270001/222 + 451/222 ∧ s = √270001/222 - 289/222 ∧ t = - 50·√270001/1369 - 21810/1369
r = 4.372145065 ∧ s = 1.038811732 ∧ t = -34.90928431

r = 451/222 - √270001/222 ∧ s = - √270001/222 - 289/222 ∧ t = 50·√270001/1369 - 21810/1369
r = -0.3090820023 ∧ s = -3.642415335 ∧ t = 3.046610829

Hast du die Vektoren richtig angegeben. Die Lösung die da raus kommt ist wie du siehst ja nicht gerade schön.

Kann aber auch sein dass ich ein Denkfehler gemacht habe. 

Das zweite wäre ein Rechtssystem, weil dort die Determinante positiv wird.