Hilfe bei einfacher induktions Aufgabe

Question

Σ 1/(k(k+1)) = 1 - 1/(n+1)              n>=1

hey ich schaffe den induktionsanfang mit n =1, aber bleibe dann beim induktionsschritt hängen..
habe dann da stehen

1-1/(n+1) + 1/((k+1)(k+2)) stehen
wie bekomm ich das ungeformt.. ?
 

Answer 1

Dein Ansatz ist nicht ganz richtig.
Bei der Summe bis n+1 hast du
1-   1/(n+1)    +     1/((n+1)(n+2))
Alles auf einen Nenner gibt
[(n+1)(n+2)   -(n+2)     +  1]   /((n+1)(n+2))
ausgerechnet:
(n^2+2n+1)/((n+1)(n+2))
Jetzt oben binomi. Fo. und dann kürzen gibt    1/(n+2)    q.e.d.

Answer 2

So sollte es sein nach dem Induktionsanfang.