Steckbriefaufgabe: (1|0) Ist Sattelpunkt der Funktion und ein weiterer Punkt liegt bei (-1|8).

Question

Aufgabe:

(1/0) ist Nullstelle und Sattelpunkt und ein weiterer Punkt liegt bei (-1/8)

Lösung:

f(x) = - x^3 + 3x^2 - 3x + 1

Wie kommt man jetzt auf die Rechnung bis hierhin?

Answer 1

Meinst du f(x):= -x³ + 3x^2 - 3x +1 ?

Dann solltest du hier wohl gleich erkennen, dass

f(x) = (1-x)^3 ist.

Das liegt an der Formel: (a+b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3.

Comments

Ja meinte Ich

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OK. Habe jetzt das Quadrat oben ergänzt.

Die Formel kennst du?

Wenn nicht, musst du eine Polynomdivision machen.

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Das kann nicht sein, kann man die Aufgabe nicht anders lösen, denn wir schreiben morgen Klausur und diese Aufgabe hat mein Lehrer an die Tafel geschrieben aber er meinte auch das wir Substitution und Polynomdivision nicht brauchen.

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Dann löse sie wie eine Steckbriefaufgabe und nicht umgekehrt.

Wegen (1/0) ist Nullstelle und Sattelpunkt 

weisst du: f(x) = (x-1)^3 * A

wegen: und ein weiterer Punkt liegt bei (-1/8)  

folgt: 8 = ((-1)-1)^3 * A

==> 8 = -8 * A

==> A = -1

==> f(x) = -(x-1)^3

Nun multipliziere die Klammer aus und vergleiche mit der gegebenen Funktion.

Answer 2

Der Sattelpunkt hat die Koordinaten S\(( 1|0)\) und ein weiterer Punkt liegt bei P\((-1|8)\) Grad 3

Nullstellenform:

\(f(x)=a (x-1)^3 \)

P\((-1|8)\)

\(f(-1)=a (-1-1)^3=-8a=8 \)

\( a=-1 \)

\(f(x)=-(x-1)^3 \)