0 Daumen
285 Aufrufe

Berechnen Sie die ersten und zweiten Ableitungen der folgenden Funktionen:

$$ \sqrt { 1 + \sqrt { x } } $$

$$ \cos \left( x^2 \right) $$

von

1 Antwort

0 Daumen

Hier die Ableitungen. Ich finde die Exponentialschreibweise nachvollziehbarer beim Ableiten.

$$ f ( x ) = \sqrt { 1 + \sqrt { x } } = \left( 1 + ( x ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \\ f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + ( x ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \cdot \left( 0 + \frac { 1 } { 2 } ( x ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) \cdot 1 = \\ = \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { \sqrt { x } \sqrt { 1 + \sqrt { x } } } $$

$$ \begin{array} { l } { g ( x ) = \cos \left( x ^ { 2 } \right) } \\ { g ^ { \prime } ( x ) = - \sin \left( x ^ { 2 } \right) 2 x } \end{array} $$

von 3,7 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community