Bestimmen sie die ersten Ableitungen von b.) xe2x cos2x

Question

 Ich muss teils die Produktregel, Kettenregel anwenden nicht?

a.)log₂ (x-1)² =    Innere Teil  ( was ist denn die ableitung für log ?

b.) xe^2x cos2x =

c.) √(2x²-5x+3)^{5 =}  hier nervt mich die wurzel  ...ansonsten wuerde ich so rechnen

 = 5 * 4x-5

d.) 2x^1/2 - 6x^1/3 +2 (x^3/2 - 1 )^1/3

=x^{1/2-1 -}  6/3x^1/3-1 + 2x^3/2- 2^1/3

 inwieweit stimmen meine Ansätze LG =) 

Answer 1

Da sich LOG2(x) auch schreiben lässt als LN(x)/LN(2) ist die Ableitung 1/(LN(2)*x)

Also bei dir

d/dx LN((x - 1)²)/LN(2)

= d/dx 2·LN(x - 1)/LN(2)

= 2/((x - 1)·LN(2))

Wobei es hier eine mehrdeutigkeit geben könnte. das Quadrat könnte auch den gesamten LN ins Quadrat nehmen. Dann würden es Mathematiker aber eher hinter das LN schreiben.

Die anderen Ableitungen könntest du selber mal mit Wolframalpha probieren. Für das Handy bekommst du dort sogar eine Schritt für Schritt Lösung.

Comments

ok vielen Dank =) !

ist der rest soweit richtig ?

 LG 

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Du kannst die Aufgaben ruhig mit Wolframalpha überprüfen

c) Könnstest du umschreiben zu (2·x² - 5·x + 3)^5/2

d) Hier bitte Kettenregel beachten 

Answer 2

Vorbemerkung ;
( termⁿ ) ´ = n * term^n-1 * term ´

c.) √ (2x²-5x+3)^{5 =}  hier nervt mich die wurzel 
...ansonsten wuerde ich so rechnen

 = 5 * 4x-5  | leider falsch

forme um
( 2x² - 5x + 3 )^5/2
[ ( 2x² - 5x + 3 )^5/2 ] ´ 

5/2* ( 2x² - 5x + 3 )^5/2-1 * ( 4x - 5 )
5/2 * ( 4x - 5 ) * ( 2x² - 5x + 3 )^3/2
5/2 * ( 4x - 5 ) * √ ( 2x² - 5x + 3 )³

d.) 2x^1/2 - 6x^1/3 +2 (x^3/2 - 1 )^1/3

= x^{1/2-1 -}  6/3x^1/3-1 + 2x^3/2- 2^1/3 | leider falsch

( 2x^1/2 - 6x^1/3 +2 (x^3/2 - 1 )^1/3 ) ´

2 * 1/2 * x^1/2-1 - 6 * 1/3 * x^1/3-1 + 2 *1/3 * (( x^3/2 - 1 )^{^}(1/3-1) * ( 3/2 * x^3/2-1)
x^-1/2 - 2 * x^-2/3 + 2/3 *3/2 * (x^3/2 - 1 )^-2/3 * x^1/2
x^-1/2 - 2 * x^-2/3 +  (x^3/2 - 1)^-2/3  * x^1/2

Comments

Produktregel
( x * y * z )´ = x´ * y * z + x * y´ * z + x * y * z´

b.)  [ x * e^{2x  *} ( cosx)² ] ´

1 * e^{2x  *} ( cosx)²  + x * 2 * e^{2x  *} ( cosx)² + x * e^{2x  *} 2 * (cosx) * (-sinx)

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Ist die Ableitung nun fertig? Lg :)

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b.),c.) und d.) wurden jeweils einmal abgelitten.

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Wie leitest du denn e^ 2x her ??

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[ e^2x ] ´ = e^2x * 2
e^2x = e^x * e^x
Produktregel
( e^x * e^x ) ´= ( e^x * e^x )+ ( e^x * e^x ) =
2 * ( e^x * e^x ) = 2 * e^2x

Allgemein
[ e^term ] ´ = e^term * ( term ´ )