Nullstellen von Kurvenscharen

Question

(((a-1):3)*x^3-ax):(x+2a)

Für diese Funktion muss ich die Nullstellen berechnen (Polynomdivision)

Answer 1

(((a-1):3)*x³-ax):(x+2a)
für die Nullstellen brauchst du ja nur den Zähler = 0
((a-1):3)*x³-ax  = 0
x * (((a-1):3)*x²-a = 0
x = 0 oder ((a-1):3)*x²-a = 0
x=0   oder   (((a-1):3)*x²  =  a
x = 0  oder     x^2 =  3a / (a-1)

Gab es Voraussetzungen über das z.B. a>1 oder sowas
dann könntest du die Wurzel ziehen,  sonst müsstest du
so Fälle unterscheiden wie  3a / (a-1) > 0
                                               3a / (a-1) < o
                                                   a=0

Answer 2

Das müßte so gehen.
Ein Bruch ist dann 0 wenn der Zähler 0 ist.

(  (a-1)/3  )*x³-ax = 0
einmal x ausklammern
[ (  (a-1) / 3  )*x^2 - a  ] * x = 0  => x = 0
(  (a-1) / 3  )*x^2 - a  = 0
( a -1 ) * x^2 / 3 = a
( a -1 ) * x^2 = 3a
x^2 = 3a / ( a-1 )

x = ± √ ( 3a / ( a-1 ) )
und
x = 0

In der Wurzel darf der Nenner nicht 0 werden
a - 1 = 0
a = 1 ( muss ausgeschlossen werden )

und der Term in der Wurzel muß positiv oder 0 sein
3a / ( a-1 ) ≥ 0
( Bedarf noch einer eigenen Behandlung )

Dann müssen wir noch ausschließen das der Nenner des
Ausgangsterms 0 wird
x+2a = 0
x = -2a ( muss ausgeschlossen werden )

So. ich gehe jetzt erst einmal fernsehschauen.

Ich hoffe das alles bringt dich weiter.