Summe der geometrischen Reihe: ∑^{n}_{k=0} (1-x^{n+1}) / (1-x)

Question

Wie berechnet man die Summe dieser Reihe:

Σⁿ_k=0 x^k    = (1-xⁿ⁺¹)  / (1-x)

Answer 1

 ∑ⁿ_k=0 x^k    = (1-xⁿ⁺¹)  / (1-x) ?

Nun noch die Indizierung anpassen.

∑ⁿ⁺²_k=3 x^{k-2}    = ∑ⁿ_k=1 x^k    = -1 + ∑ⁿ_k=0 x^k    = -1 + (1-xⁿ⁺¹)  / (1-x)   

Das kannst du noch auf einen Bruchstrich bringen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Berechnung_der_.28endlichen.29_Partialsummen_einer_geometrischen_Reihe

∑ⁿ⁺²_k=3 x^k-2    = x^{3-2} + x^{4-2} + x^{5-2} + … + x^{n+2 -2}

= x^1 + x^2 + x^3 + ....+x^n

=  ∑ⁿ_k=1 x^k