Question

Formel für eine Summe mithilfe Gauß’schen Summenform bestimmen:

\( \sum \limits_{k=1}^{n}\left(3 k^{2}+k-1\right) \)

Answer 1

∑ (k = 1 bis n) (3k^2 + k - 1)

= ∑ (k = 1 bis n) (3k^2) + ∑ (k = 1 bis n) (k) - ∑ (k = 1 bis n) (1)

= 3 * ∑ (k = 1 bis n) (k^2) + ∑ (k = 1 bis n) (k) - ∑ (k = 1 bis n) (1)

= 3 * n·(n + 1)·(2·n + 1)/6 + n·(n + 1)/2 - n

= 3 * n·(n + 1)·(2·n + 1)/6 + n·(n + 1)/2 - n

= n^2·(n + 2)

Comments

Das Ergebnis ist falsch, es müsste

6n^2 *(n+2)
 rauskommen

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Hallo
Beispiel n = 3
summe = (3*1 +1-1) +(3*4 +2 -1) +(3*9 +3 -1) = 3 +13 +29 = 45 = 3^2*(3 +2) ≠ 6*3^2*(3 +2)

6n^2*(n +2) kommt also mit der angegebenen Formel nicht heraus.