Definitions- und Lösungsmenge bei Bruchgleichung bestimmen

Question

Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge folgender Gleichung in der Menge \( G=\mathbb{R} \) :

$$ \frac{x^{2}+4 x}{x^{2}-4}-\frac{x+1}{x-2}=\frac{3}{4 x-8} $$

Answer 1

$${\cal D}=\mathbb R\backslash\{-2,2\}.$$$$\frac{x^2+4x}{x^2-4}-\frac{x+1}{x-2}=\frac3{4x-8}$$$$\frac{x^2+4x}{(x-2)(x+2)}-\frac{x+1}{x-2}=\frac3{4(x-2)}$$$$\frac{4(x^2+4x)}{4(x-2)(x+2)}-\frac{4(x+1)(x+2)}{4(x-2)(x+2)}=\frac{3(x+2)}{4(x-2)(x+2)}$$$$4(x^2+4x)-4(x+1)(x+2)=3(x+2)$$$$4x-8=3x+6$$$$x=14.$$