Trigonometrische Gleichung (7,49*cosα-3,5*sinα=4)

Question

Wie bekommt man denn Winkel α Raus?

7,49*cosxα-3,5*sinα=4

das Ergebnis sollte bei ca. 36,1° sein.

Vielen Dank

Comments

Meinst du vielleicht

7,49*cosα-3,5*sinα=4 

ohne das x?

Sorge dafür, dass du nur noch eine Winkelfunktion von Alpha hast. Substituiere diese mit u und löse erst mal das auf nach u.

sinα = ±√(1-cos^2 ALPHA)

Answer 1

Für Studenten empfehle ich immer wieder gerne die Wolframalpha App. Die kann behilflich sein sowas zu lösen.

Comments

Ich empfehle demgegenüber immer wieder gern, selbst zu rechnen :  

α  =  tan^-1 ( 7,49 / 3,5 )  -  sin^-1 ( 4 / √ (7,49² + 3,5² ) )  =  36,018°

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Bei Wolfram sieht das auch nicht so schön aus. Ich versuche das mal ganz allgemein zu halten wie ein Kochrezept:

a·SIN(x) + b·COS(x) = c	| a ausklammern
a·(SIN(x) + b/a·COS(x)) = c	| Substituieren TAN(z) = b/a
a·(SIN(x) + TAN(z)·COS(x)) = c	| 1/COS(z) ausklammern
a/COS(z)·(SIN(x)·COS(z) + SIN(z)·COS(x)) = c	| Additionstheorem erkennen
a/COS(z)·SIN(x + z) = c	| ·COS(z)/a
SIN(x + z) = c/a·COS(z)	| Resubstituieren
SIN(x + z) = c/a·COS(ARCTAN(a/b))

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Oder mit den gegebenen Werten

7.49·COS(x) - 3.5·SIN(x) = 4

- 3.5·SIN(x) + 7.49·COS(x) = 4

- 3.5·(SIN(x) + 7.49/(-3.5)·COS(x)) = 4

- 3.5·(SIN(x) + TAN(-64.95°)·COS(x)) = 4

- 3.5/COS(-64.95°)·(SIN(x)·COS(-64.95°) + SIN(-64.95°)·COS(x)) = 4

- 3.5/COS(-64.95°)·SIN(x - 64.95°) = 4

SIN(x - 64.95°) = -4/3.5·COS(-64.95°)

SIN(x - 64.95°) = -4/3.5·COS(-64.95°)

SIN(x - 64.95°) = -0.4838

x - 64.95° = -28.94°

x = 36.01°