Question

gesucht ist die letzte ziffer von 7^2013. wie geht man vor?

Answer 1

7¹ : letzte Ziffer ist 7

7² : letzte Ziffer ist 9

7³ : letzte Ziffer ist 3

7⁴ : letzte Ziffer ist 1

7⁵ : letzte Ziffer ist 7

7⁶ : letzte Ziffer ist 9

7⁷ : letzte Ziffer ist 3

7⁸ : letzte Ziffer ist 1

usw.

Also hat 7ⁿ, wenn n durch 4 teilbar ist, als letzte Ziffer die 1.

2013 : 4 = 503 Rest 1

7^{2012 (=503 * 4)} hat also als letzte Ziffer eine 1, deshalb hat

7²⁰¹³ als letzte Ziffer eine 7.

Besten Gruß

Answer 2

Das schöne ist

7^0 und 7^4 enden jeweils auf 1. Damit kann ich einfach im exponentenvielfache von 4 abziehen.

7^2013 endet auf die gleiche Ziffer wie 7^{2013 - 2012} = 7^1 also auf 7.

Answer 3

Betrachte die Zahl mod 10. Ich fang mal an:

\(7^{2013}\equiv 7^{2012}\cdot 7\equiv ... \mod 10\).

Jetzt irgendwelche Ideen?

Answer 4

du rechnest modulo \( 10 \). Denn dann gilt \( 7^4 \equiv 1 \).

Folglich ist

\( 7^{2013} = 7^{503*4 + 1} = ({7^4})^{503} \cdot 7 \equiv 1^{503} \cdot 7 \equiv 7 \).

\( 7 \) ist die letzte Stelle von \( 7^{2013} \).

Mister

Answer 5

Mit mod 10 bekommt man die letzte Dezimal-Stelle

Mit Mod 100 die letzten 2 ...

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php   

kann man N=1000000000000000000000000000000 also 30 letzte Ziffern:

Ergebnis:   pow(7,2013)

= 1.5217893789591561245457703056354447 e1701
mod N = 696974318492979524291297410407