Aufgabe Untervektorraum, Basis, Erzeugendensystem:
Es seien die folgenden Vektoren aus \( \mathbb{R}^{4} \) gegeben.
\( w_{1}=(0,-1,2,1), w_{2}=(1,0,2,1), w_{3}=(1,-1,4,2), w_{4}=(2,1,1,0) \)
(a) Bestimmen Sie eine Basis von \( \mathrm{L}\left(w_{1}, w_{2}, w_{3}, w_{4}\right) \).
(b) Gibt es ein \( v \in \mathbb{R}^{4} \) so, dass \( w_{1}, w_{2}, w_{4}, v \) eine Basis von \( \mathbb{R}^{4} \) ist?
(c) Gibt es ein \( v \in \mathbb{R}^{4} \) so, dass \( w_{1}, w_{2}, w_{3}, v \) eine Basis von \( \mathbb{R}^{4} \) ist?
(d) Geben Sie eine Basis von \( L\left(w_{1}, w_{1}+w_{2}+w_{3}, w_{2}, w_{3}\right) \) an.
