Angeordneter Körper. Zeige für alle r,s mit r>s>0_K. (1_K + r-1)/r < (1_K + s-1)/2

Question

Zeigen Sie, dass für alle Elemente $r$ und $s$ mit $r>s>0_{K}$ eines angeordneten Körpers $K$

$\frac{1_{K}+r^{-1}}{r}<\frac{1_{K}+s^{-1}}{s}$

gilt $\left(0_{K}\right.$ ist dabei das Nullelement von $K, 1_{K}$ das Einselement).

Hinweis. Zeigen Sie die Behauptung für den Fall $K=\mathbb{R}$ und begründen Sie jeden Ihrer Schritte ausschlieflich mit den Körper- und Anordnungsaxiomen von $\mathbb{R}$ bzw. den bereits bekannten Folgerungen daraus. Die Notation für die multiplikativen Inversen und die Division ist hierbei analog zu den reellen Zahlen zu lesen.