Dichte, Verteilungsfunktion I
(a) Finden Sie für eine Zufallsvariable \( X \) mit der folgenden Verteilungsfunktion die zugehörige Dichte, falls sie existiert:
\( F_{X}(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{1}{2\left(1+x^{2}\right)} & -\infty<x \leq 0 \\ \frac{1+2 x^{2}}{2\left(1+x^{2}\right)} & 0<x<\infty \end{array}\right. \)
(b) Für welchen Wert von \( c \) ist die folgende Funktion eine Verteilungsfunktion?
\( F(x)=\int \limits_{-\infty}^{x} c e^{-|t|} d t \)
Dichte, Verteilungsfunktion II
Sei \( X \) eine stetige \( \mathrm{ZV} \) mit Dichte \( f_{X} \), weiterhin \( g(x)=a x+b \) mit \( a>0 \). Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion und die Dichte von \( Y=g \circ X=a X+b \)
