Untervektorraum r^2, Beweis, Koordinatensystem

Question

, Es sei U =  ( ϒ ⟨2⟩            I     ϒ  ∈ R  ).

1

a) Zeigen sie, dass U ein Untervektorraum des R^2 ist.

b) Zeichen sie U in ein Koordinatensystem ein.

c) Beweisen oder widerlegen sie folgende Aussagen:

i) Sind u,v∉U, dann ist stets u+v ∉U.

ii) Sind u,v∉U, dann ist stets u+v ∈U.

iii) Ist u∉U und v∈, dann ist stets u+v∉U.

Prüfen sie die Aussagen zunächst an Beispielen.Ist eine Aussage falsch, geben sie zum Widerlegen einfach ein Gegenbeispiel an.

Answer 1

für Unterraum zeigst du   sind  y1*(2;1) und y2 * (2;1) aus U, dann auch
deren summe , das ist nämlich (y1+y2)*(2;1), also auch von der Form y*(2;1).

und es ist (0;0) aus U, da (0;0) = 0*(2;1)
und zu jedem y*(2;1) ist auch das inverse -y*(2;1) aus U.
zeicnen gibt eine gearde duch (0/0) und (2;1)

c (i) falsch  (2;0) + (0;1) ist gegenbeispiel   (ii) falsch   (iii) wahr

Comments

Aha warum falsch und richtig und die rechnungen.denke dass ich beispiele brauche