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Ein Wasserbehälter hat die Form eines Halbzylinders und ist bis zum Rand mit Wasser gefüllt. Die Gewichtskraft von 1 L Wasser beträgt etwa etwa 10 N.

Ein Wasserbehtlier (Fig. 2) hat die Form eines Halbzylinders und ist bis zum Rand mit Wasser gefullt. Die Gewichtskraft von 1 Liter Wasser beträgt etwa 10N. Welche Arbeit ist nötig, um das Becken.

a) vollständig leer zu pumpen?

b) soweit leer zu pumpen, bis das Wasser nur noch 50 cm hoch in ihm steht?



R= 50 cm; L= 200 cm b=200 cm

von
Kannst Du schon Integrale lösen?
Die frage die mir unklar ist welche Arbeit wird hier verrichtet
Naja, im Moment seh ich keine Lösung. Vielleicht ist es ganz einfach.
Einfach formuliert ist die Arbeit ja W = F*s. Also kommt es letztlich darauf an welchen Höhenunterschied man überwinden muss. Das ist im Zweifelsfall der Höhenunterschied zwischen Wasseroberfläche und Behälteroberkannte. Der Höhenunterschied nimmt also mit sinkendem Wasserspiegel zu.
Tut mir leid. Ich habe zwar eine Idee wie man das im Prinzip lösen könnte, aber die Umsetzung ist schwierig. Im Moment seh ich da keine Möglichkeit für meinen Ansatz. Vielleicht findet einer der Anderen hier im Forum eine Lösung.

Wenn Du eine Lösung hast, dann poste sie bitte. Mich interessiert wie man die Aufgabe ausrechnet.

2 Antworten

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Beste Antwort

Volumen des Halbzylinder ist

V= (G*h ) /2

G= π*r²      r=d/2      

d=200 cm   r=100cm       h=200cm    für π=3,14 genommen

V=(100²π *200)/2=3140 000cm³=3140dm³

1dm entspricht 1l    also 3140 l

Gewichtskraft von 1l Wasser ist 10 n, also sind  31400 N notwendig

für den zweiten Teil der Aufgabe sollte man den Bogenabschnitt berechnen.

Die Hälfte des Winkels ist (siehe Skizze)

Bogen

arc cos =0,5/1=60°

Der benötigte winkel für  den Bogenabschnitt  ist 120°

A= r²/2 (πα/ 180° -sin α)

A ist dann ungefähr  0,614  m²     ( der blaue Teil)

das Volumen ist dann

 

V= 0,614*2= 1,28 m³  = 1280dm³ =1280l

Gewichtskraft dann 10*1280=1280N

 

von 38 k
Wie kommst du auf den zweiten Teil kannst du mir das bitte erklären
Einmal habe ich die Werte von cm im m verwandelt und dann sieht der Querschnitt des Halbzylinders dem Einheitskreis schon verdammt ähnlich,  , der Radius  ist  1 und die 50cm die Hälfte, das Dreicheck ,das dann gebildet wird ist rechtwinklikg, und man kann den halben Öffnungswinkel für das gesuchte Bogenmass berechnen.( Trigometrie), und der arc cos von 0,5 ist 60°
0 Daumen

Ich hab mir nun Folgendes überlegt. Idee: Die Arbeit entpricht dem Höhenunterschied, den der Schwerpunkt der Masse überwindet. Ich gehe davon aus, dass die Pumpe das Wasser gerade eben auf das Niveau der Oberkante des Behälters pumpt (also nicht weiter hoch). Dort breitet sich das Wasser gleichmäßig in alle Richtungen aus, der Schwerpunkt des gepumpten Wassers bleibt also auf dem Niveau der Oberkante des Halbzylinders. Jetzt muss man nur noch den Schwerpunkt des Volumens bestimmen, dass aus dem Halbzylinder gepumpt worden ist und kann dann aus der Differenz der y-Koordinaten der zwei Schwerpunkte (Volumenzylinder, Schwerpunkt auf Niveau der Halbzylinderkante) den Höhenunterschied bestimmen. Damit lässt sich dann die Arbeit bestimmen.
Da der Halbzylinder symmetrisch ist, kann man das ganze mit Flächenschwerpunkten berechnen.

Die Schwerpunktkoordinate in y-Richtung berechnet sich wie folgt:

1. Für Vollständig leergepumpten Behälter sy ist vom Mittelpunkt des Kreises aus gerechnet, entspricht also schon dem gesuchten Höhenunterschied:

\( s_{y}=-\frac{1}{3 \cdot M} \cdot\left[\left(R^{2}-x^{2}\right)^{3 / 2}\right]_{0}^{R}=\frac{4}{3} \cdot \frac{R}{\pi} \)

sy(R=100cm) = 42,4 cm
W = Fwasser * sy = 31 400 N   *   0,424 m = 13 327 Nm = 13,3 kJ

2. Auf halbe Höhe leergepumpt:

\( s_{y}=-\frac{1}{3 \cdot M} \cdot\left[\left(R^{2}-x^{2}\right)^{3 / 2}\right]_{0}^{R / 2}=\frac{R}{6 \pi} \cdot[8-3 \cdot \sqrt{3}] \)

Gleiches Vorgehen ...

Ich hab Akeleis Werte verwendet für die Gewichtskraft.

von 3,7 k

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