Steckbriefaufgabe Gebrochenrationale Funktionen

Question

Meine Frage:
Die Lösung ist laut meinem Lehrer: f(x)= (3(x-2)(x+1/6)) / ((x+1)² )
Ich kann die Lösung nachvollziehen, bis auf die (x+1/6) wie kommt man darauf?

Das Schaubild einer gebrochenrationalen Funktion hat eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel (doppelt) bei x = -1, die Gerade mit der Gleichung y = 3 ist die waagerechte Asymptote, x = 2 ist eine Nullstelle und der Punkt P (4|1) liegt auf der Kurve. Bestimmen Sie eine mögliche Funktionsgleichung.

Meine Ideen:
Es hat etwas mit dem Punkt (4|1) zu tun aber was muss ich machen?

Bitte um schnelle Hilfe da ich morgen schon die Arbeit schreibe ._.

Answer 1

Du brauchst eine quadratische Funktion im Zähler, denn nur dann kannst Du davor nen Faktor 3 schreiben der für die waagerechte Asymptote sorgt. Da der Rest klar ist, wie er zu setzen ist, bleibt somit nur noch:

f(x)= (3(x-2)(x+a)) / ((x+1)² )

Nun P einsetzen und a bestimmen. Das läuft wohl auf a = 1/6 hinaus ;).

Grüße

Comments

Sorry aber vielleicht stehe ich grade auf dem Schlauch.

Inwiefern muss ich P einsetzen denn ich komme weiterhin nicht auf 1/6 :/

Aber schon mal vielen Dank für die schnelle Hilfe !!!

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Du musst jedes x durch 4 ersetzen und das y durch 1. Dann ist die Gleichung nur noch von a abhängig. Löse danach auf.

Willst Du es nochmals selbst probieren? ;)

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DANKE ich hab es nun endlich VIELEN DANK !!! <3

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Haha nice. Sehr gut.

Gerne :)