Aufgabe:
In einer Skihalle soll ein Hügel für Kinder aufgeschüttet werden. Der Höhenunterschied soll 10 m betregen. Für den Hang hat man eine Länge von 30 m eingeplant. Im Punkt A soll der Hang waagerecht beginnen und im Punkt C wasgerecht enden.

a) Beschreiben Sie den Verlauf des Hanges mit einer Funktion niedrigsten Grades. Begründen Sie Ihre Wahl der Funktion und stellen Sie diese Funktion auf.
b) Zeigen Sie, dass bei ganzrationalen Funktionen der Form f(x)=ax3+bx2+d(a,b,d>0 die Wendestelle in der Mitte zwischen den Extremstellen liegt.
c) Der Verlauf des Hanges soll angepasst werden. Der Hang ist weiterhin 10 m hoch. Die waagerechte Entfemung betragt nun t Meter (t>0). Die Profile der verschiedenen Hänge werden durch eine ganzrationale Funktionenschar beschrieben. Ermitteln Sie diese Funktionenschar.
(Zur Kontrolle: f1(x)=t320x3−t230x2+10)
Bestimmen Sie rechnerisch die waagerechte Entfemung zwischen den Punkten A und C so, dass ein maximales Gefälle von 30∘ entsteht.
d) Aufgrund der täglichen Besucher muss der Hang (Teilaufgabe a) täglich mit einer Schicht Neuschnee präpariert werden. Diese Schicht wird in einer Breite von 50 m auf dem Hang aufgetragen. Diese Schicht, die (gemessen parallel zur y- Achse) soll überall 20 cm dick sein. Berechnen Sie wie viel Schnee taglich benötigt wird.