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Wie kann man folgendes Integral am effizientesten lösen, wenn man keinen Taschenrechner benutzen darf?

\( \int \limits_{\pi / 4}^{\pi / 2} \tan (x)^{-2}\left(1+\tan (x)^{2}\right) d x \)

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kann nicht gekürzt werden zu

tan(x)^{-2} * ( 1 + tan(x)^2 )
1 / tan(x)^2 + tan(x)^2 / tan(x)^2
1 / tan(x)^2 + 1

heißt es
tan ( x^2 )
oder
( tan x )^2

1 Antwort

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Tipp: Substitution z = tan(x).

Gruß

Avatar von 23 k
Und nachher die Substitutionsgrenzen anpassen oder zurücksubstituieren?

Ist Geschmackssache ;)

Geht das, ohne dass man den Cotangens (welchen wir nicht hatten) verwendet?

Cotangens ist ja einfach nur der Kehrwert von Tangens. Nachdem man aber nach der Substitution die Grenzen angepasst hat, braucht man im weiteren Verlauf ja den Tangens nicht mehr.

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