Kompliziertes unbestimmtes Integral ohne Taschenrechner berechnen

Question

Wie kann man folgendes Integral am effizientesten lösen, wenn man keinen Taschenrechner benutzen darf?

\( \int \limits_{\pi / 4}^{\pi / 2} \tan (x)^{-2}\left(1+\tan (x)^{2}\right) d x \)

Comments

kann nicht gekürzt werden zu

tan(x)^{-2} * ( 1 + tan(x)^2 )
1 / tan(x)^2 + tan(x)^2 / tan(x)^2
1 / tan(x)^2 + 1

heißt es
tan ( x^2 )
oder
( tan x )^2

Answer 1

Tipp: Substitution z = tan(x).

Gruß

Comments

Und nachher die Substitutionsgrenzen anpassen oder zurücksubstituieren?

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Ist Geschmackssache ;)

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Geht das, ohne dass man den Cotangens (welchen wir nicht hatten) verwendet?

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Cotangens ist ja einfach nur der Kehrwert von Tangens. Nachdem man aber nach der Substitution die Grenzen angepasst hat, braucht man im weiteren Verlauf ja den Tangens nicht mehr.