Bilden diese Mengen einen Vektorraum? V1:={M Element R^{nxn} | det M + 1}

Question

Aufgabe:

Überprüfen Sie, ob diese Mengen einen Vektorraum bilden:

a) \( V_{1}=\left\{M \in \mathbb{R}^{n \times n} \mid \operatorname{det} M=1\right\} \)

b) \( V_{2}=\left\{M \in \mathbb{R}^{n \times n} \mid m_{i j}=m_{j i}\right. \) für alle \( \left.i, j=1, \ldots, n\right\} \)

c) \( V_{3}=\left\{M \in \mathbb{R}^{n \times n} \mid m_{i j}=0\right. \) für alle \( \left.i, j=1, \ldots, n\right\} \)

d) \( V_{4}=\left\{M \in \mathbb{R}^{2 \times 2} \mid M \cdot M=M\right\} \)

e) \( V_{5}=\{f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \mid f(0)=0\} \)

f) \( V_{6}=\{f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \mid f(1)=1\} \)

Answer 1

z.B. ist V1 kein VR, da

1  0    und    0  1
0  1              -1  0     beide    det = 1 haben, aber ihre Summe

 1  1

-1  1   hat det=2, wäre also nicht in V

Comments

Wie wäre denn das Schritt für Schritt vorgehen zum lösen der Aufgabe?