Bilden diese Mengen einen Vektorraum? V1:={M Element Rnxn | det M + 1}

Question

Aufgabe:

Überprüfen Sie, ob diese Mengen einen Vektorraum bilden:

a) $V_{1}=\left\{M \in \mathbb{R}^{n \times n} \mid \operatorname{det} M=1\right\}$

b) $V_{2}=\left\{M \in \mathbb{R}^{n \times n} \mid m_{i j}=m_{j i}\right.$ für alle $\left.i, j=1, \ldots, n\right\}$

c) $V_{3}=\left\{M \in \mathbb{R}^{n \times n} \mid m_{i j}=0\right.$ für alle $\left.i, j=1, \ldots, n\right\}$

d) $V_{4}=\left\{M \in \mathbb{R}^{2 \times 2} \mid M \cdot M=M\right\}$

e) $V_{5}=\{f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \mid f(0)=0\}$

f) $V_{6}=\{f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \mid f(1)=1\}$

Answer 1

z.B. ist V1 kein VR, da

1  0    und    0  1
0  1              -1  0     beide    det = 1 haben, aber ihre Summe

 1  1

-1  1   hat det=2, wäre also nicht in V

Comments

Wie wäre denn das Schritt für Schritt vorgehen zum lösen der Aufgabe?