Eigenvektor mit komplexen Zahlen bestimmen

Question

folgendes Problem: Ich soll zur Matrix:

A= 1   2

-2   2

Die Eigenvektoren bestimmen.

Als Eigenwerte hab ich raus:

Lambda1 = (3+i sqrt15)/2

Lambda2= (3-i sqrt15)/2

Diese hab ich in die Matrix A eingesetzt, jetzt weiß ich allerdings nicht mehr weiter. Ich muss es ja irgendwie schaffen, dass eine Zeile Null wird, weiß aber nicht wie ich das anstellen soll.

Hoffe jemand kann mir helfen.

Comments

in welche klasse gehst du dass du schon matrix hast ? und du solltest lieber im buch nachgucken oder deine lehrer fragen :)

Answer 1

Als Eigenwerte hab ich raus:

Lambda1 = (3+i sqrt15)/2

Lambda2= (3-i sqrt15)/2

ich glaub das ist 25 statt 15 also

Als Eigenwerte hab ich raus:

Lambda1 = (3+i *5)/2

Lambda2= (3-i*5)/2

Für den ersten gibt das dann

1 -(1,5+2,5i)    2

-2                2-(1,5+2,5i)

bzw

-0,5+2,5i             2

-2               0,5-2,5i

und da siehst du schon, dass die Zeilen lin. unabh. sind.

du kannst also z.B. x2 frei wählen (etwa t ) uns setzt in die 2. Gl ein:

-2x1   + t( 0,5-2,5i) = 0

also   x1 =  -t( -0,5 +2,5i)

also  (x1  ;  x2 ) = (-t( -0,5 +2,5i)   ;  t )  = t* ( 0,5 -2,5i ; 1 )

also ist ( 0,5 -2,5i ; 1 ) eine Basis des Eigenraumes zu lambda1,

bzw. die Eigenvektoren sind alle Vielfachen von ( 0,5 -2,5i ; 1 )