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Ich weiss dass Grenzwert muss 1/2 sein. Ich habe diese Funktion mit √(x+√x) + √x erweitert und danach L'hopital Regel angewendet  Bild Mathematik und komme trotzdem nie auf Ergebnis. Was mache ich falsch?

Bild Mathematik

von

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Beste Antwort

lim (x-->∞) √(x + √x) - √x

lim (x-->(√(x + √x) - √x) · (√(x + √x) + √x) / (√(x + √x) + √x)

lim (x-->√x / (√(x + √x) + √x)

lim (x-->√x / (√(x + x/√x) + √x)

lim (x-->√x / (√x·(√(1 + 1/√x) + 1))

lim (x-->) 1 / (√(1 + 1/√x) + 1) = 1/2

von 271 k

lim (x-->√x / (√(x + x/√x) + √x)

wie kommen wir auf  x/√x  ?

√x = √x * √x / √x = / √x

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Du brauchst an dieser stelle gar kein L'Hopital.

Du kannst den Bruch mit \(\sqrt{x} \) kürzen.

Gruß

von 23 k

Hallo yakyu,

bei mir hat sich noch nichts Vernünftiges ergeben.
Führ doch bitte deinen Vorschlag einmal vor.

mfg Georg

Ich habe das mal übernommen und einen Rechenweg aufgezeigt.

Womit meine Antwort ihren Zweck verloren hat. Danke

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