Basen und Basistransformationsmatrizen im R^4. B1 := { (1,2,3,1) , (4,1,0,1) , (14,4,1,0) , (0,0,0,1) }

Question

B₁ := { (1,2,3,1) , (4,1,0,1) , (14,4,1,0) , (0,0,0,1) }

B₂ := { (1,0,0,0) , (1,1,1,1) , (1,1,2,2) , (1,1,2,3) }

Wie zeige ich , das B₁ und B₂ Basen von V = ℝ⁴ sind ?

Und ich soll die Basistransformationsmatrizen von T^B1_B2 und T^B2_B1 zu den wie angegebenen geordneten Basen B₁ und B_2.

Jemand der mir die Lösung verraten würde? Ich komm leider gar nicht auf diese Aufgabe klar

Answer 1

Es sind jedes Mal 4 Vektoren. Das sit gut, denn dim(IR^4) = 4, also
bilden je 4 lin.unabh. Vektoren eine Basis.

um lin.unab. zu prüfen machst du jedes Mal den Ansatz

a*v1 + b*v2 + c*v3 + d*v4 = Nullvektor
und erhältst ja so ei n LGS mit 4 Gleichungen.

Falls es hier NUR die Lösung a=b=c=d=0 gibt sind sie lin. unab.
bilden also eine Basis.

die Basistransformationsmatrizen von T^B1_B2 und T^B2_B1 zu den wie :

vermute mal, das soll so aussehen:

B1 * T = B2   ?

dann wäre T = B1^-1 * B2 m,usst du dann nur noch ausrechnen.