Vektorraum R^3. Zeige, dass B1 und B2 Basen des R^3 sind.

Question

Ich verstehe Sie nicht. Ich kann zwischen Vektorraum und Mengen keine Beziehung finden, die Aufgabe sagt mir nix :(

Was soll ich hier überhaupt machen. Würde mich freuen, wenn jemand behilflich sein kann. Vielen Dank schon mal voraus für die Mühe

Aufgabe: Gegeben seien im Vektorraum R³ die Mengen

\( B_{I}=\left\{\left(\begin{array}{r}{-2} \\ {5} \\ {3}\end{array}\right),\left(\begin{array}{r}{-3} \\ {2} \\ {1}\end{array}\right),\left(\begin{array}{r}{-4} \\ {0} \\ {1}\end{array}\right)\right\} \quad \) und \( B_{2}=\left\{\left(\begin{array}{r}{-3} \\ {0} \\ {3}\end{array}\right),\left(\begin{array}{r}{-4} \\ {2} \\ {-1}\end{array}\right),\left(\begin{array}{r}{-5} \\ {2} \\ {-1}\end{array}\right)\right\} \)

Frage: a) Man zeige, dass B1 und B2  Basen des R³ sind

b) Man bestimme die Übergangsmatrix von B1 zur Basis B2 und umgekehrt

Ps: Ich verstehe vor allem das mit dem Übergangsmatrix nicht. Was ist das, wie soll ich das machen?

Comments

Bitte benutze die Suche: Eine ganz ähnliche, wenn nicht die gleiche Frage wurde schon vor ein paar Tagen gestellt.

Answer 1

das sind einfach nur 2 Mengen die jeweils 3 Vektoren beinhalten.

a) 3 linear unabhängige Vektoren bilden eine Basis des ℝ³. Gilt dies für die Vektoren aus deinen Mengen?

b) Berechne wie sich die Vektoren aus der Menge B2 durch Linearkombination der Vektoren aus der Menge B1 darstellen lassen. Die Koeffizienten die du erhältst bilden die Spaltenvektoren deine Übergangsmatrix.

Gruß

Comments

Das ganze sagt mir nix...vektoren allein kann ich ja noch einigermaßen rechnen, betrag, abstand etc...aber in bezug auf mengen sagt mor das ganze nix....ich weiß nicht was die von mir wollen und wie ich das ganze darstelle....

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Weißt du denn was linear unabhängige Vektoren sind? Das hier ist doch Studium oder?