Vollständige Induktion. Zeige die Ungleichung n! ≤ n^n

Question

kurz um: wie kann ich folgende Ungleichung zeigen?

$$n! \leq n^n$$

Ich bräuchte bitte nur den Induktionsschritt :-)

Answer 1

(n + 1)! <= (n + 1)^{n + 1}

n! * (n + 1) <= (n + 1)^{n + 1}

n! <= (n + 1)^n

Das gilt doch auch wenn schon n! <= n^n gilt oder nicht ?