0 Daumen
508 Aufrufe

Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass für alle n ∈ IN gilt:

2n-1 ≤ n!

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

2^{n-1} ≤ n!

wahr für n=1.

wenn also für ein n gilt 2^{n-1} ≤ n!

dann gilt

2^{(n+1)-1} =  2*2^{n-1} ≤ 2*n!   (wegen Ind. vor.)

                       = n! * 2

        und weil n≥1 ist, gilt ja  n+1 ≥2  also gilt

n! * 2    ≤  n! * (n+1)   = (n+1) ! .            

Avatar von 287 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community