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ich schreiebe einen Test über diese Aufgabe und die fragestellung ist Berechne die Nullstellen der gegebenen quadratischen Funktion, ihre Scheitelpunkte und ihre Schnittpunkte mit jewals gegebenen Geraden :

f(x)=x2+2x-3  und  g(x)=2x-3

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Nullstellen der Funktion

f(x) = x2 + 2x - 3

Entweder pq-Formel

x1,2 = -1 ± √(1 + 3) = -1 ± 2

x1 = 1

x2 = -3

oder quadratische Ergänzung

f(x) = x2 + 2x + 1 - 1 - 3 = (x + 1)2 - 4 = 0

(x + 1)2 = 4 | Wurzel

x + 1 = ±2

x1 = 1

x2 = -3


Scheitelpunkt der Funktion ist - da können wir in die quadratische Ergänzung oben schauen - :

S(-1|-4)


Schnittpunkt mit der Geraden g(x) = 2x - 3

Um Schnittpunkte zu berechnen: Gleichsetzen von f(x) und g(x):

x2 + 2x - 3 = 2x - 3 | + 3

x2 + 2x = 2x | - 2x

x2 = 0

x = 0

Das ist die Schnittstelle; um den Schnittpunkt herauszufinden, setzen wir die in eine der beiden Gleichungen ein, also zum Beispiel in g(x):

g(0) = -3

Schnittpunkt (hier eigentlich Berührpunkt) ist demnach

S(0|-3)


Besten Gruß

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Den Rest davor hab ich ja schon verstanden aber bei der letzten Frage also Schnittpunkt mit der Geraden

verstehe ich nicht ob man die -3 vom f(x) oder g(x) nimmt

Den Rest davor hab ich ja schon verstanden

Prima!

Und: Danke für den Stern :-D


Es ist egal, ob Du die Schnittstelle x = 0 in die Funktionsgleichung von f(x) oder von g(x) einsetzt, denn da sich die beiden Graphen der Funktionen an dieser Stelle schneiden, sind dort ja auch ihre Funktionswerte gleich.

Also

f(0) = 02 + 2 * 0 - 3 = -3

g(0) = 2 * 0 - 3 = -3

In beiden Fällen ergibt sich also der Schnittpunkt

S(0|-3)


Im Allgemeinen setzt man die Nullstelle aber in die Funktionsgleichung der Geraden ein, weil der Funktionswert dann zumeist schneller und einfacher zu berechnen ist.


Besten Gruß

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Hi,

Nullstellen

Um die Nullstellen zu berechnen, setze y=0 und löse nach x auf. Du kannst es entweder mittels pq-Formel oder quadratische Ergänzung. Ich mache das mittels pq-Formel

x2+2x-3=0 |pq-Formel, p=2, q=-3

x1/2=-2/2±√(2/2)2-(-3)

x1= 1  und x2= -3

Also lauten deine Nullstellen N1(1|0) und N2(-3|0)

Scheitelpunkt

Den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion kannst Du mittels quadratische Ergänzung berechnen. Hier mal der Rechenweg

x2+2x-3

(x2+2x+1-1)-3

(x+1)2-1-3

(x+1)2-4

S(-1|-4)

Also liegt dein Scheitelpunkt bei S(-1|-4)

Schnittpunkte mit der Geraden

Setze mal beide Funktionen gleich, also f(x)=g(x) und das löst Du ganz normal nach x auf ;)

x2+2x-3=2x-3

x2=0

x1/2= 0

Also berührt die Parabel die Gerade im Punkt B(0|-3)


Alles klar? Wenn nicht, frag nach.
Avatar von 7,1 k

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