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Aufgabe:

Die Geraden g und h sollen miteinander verbunden werden.

Bedingungen:

- Die Verbindung soll eine ganzrationale Funktion vierten Grades sein, die achsensymmetrisch zur y-Achse ist.

- Die Verbindung sollte bei \( (-3 / 3) \) starten und tangential (knickfrei) an \( g(x) \) und \( h(x) \) anliegen.

- Der Wendepunkt der Verbindung soll sich an der Stelle \( x=-1 \) befinden.


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Ganzrationale Funktion f vierten Grades (-3<=x<=3):

$$f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$$

$$f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d$$

$$f''(x)=12ax^2+6bx+2c$$

Bekannt:

$$\text{Verbindung: }f(-3)=3, \ f(3)=3$$

$$\text{Achsensymmetrisch zur y-Achse: }f(-x)=f(x)$$

$$\text{Knickfrei: } f'(-3)=2, \ f'(3)=-2$$

$$\text{Wendepunkt: } f''(-1)=0, \ (f'''(-1)\neq 0)$$

Damit die Koeffizienten a,b,c,d ermitteln.

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