Voraussetzung: Die selbe Symmetrie wie die Tangens-Funktion!
Die Tangensfunktion ist symmetrisch zum Koordinatenursprung.
Ansatz daher: y = ax^3 + bx.
Nun kannst du z.B. noch dafür sorgen, dass die Steigung im Ursprung gleich ist, wie bei der Tangensfunktion und dass sie durch einen Punkt geht, durch den auch der Tanges geht.
Mit einem Taylorpolynom beliebigen Grades. Hier mal eine Variante für ein Polynom 5. Grades.
f(x) = TAN(x)
T(x) = f(0)/0!·x^0 + f'(0)/1!·x^1 + f''(0)/2!·x^2 + f'''(0)/3!·x^3 + f''''(0)/4!·x^4 + f'''''(0)/5!·x^5
T(x) = 2/15·x^5 + 1/3·x^3 + x
Zitat aus der Fragestellung:
Polynom dritten Grades so bestimmen
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