Definitionsbereich aus Definition der Tangensfunktion.

Question

Aufgabe:

Nutzen Sie einzig die Definition der Tangensfunktion und den Satz des Pythagoras, um zu zeigen, dass

\( \sin (x)=k \frac{\tan (x)}{\sqrt{1+\tan ^{2}(x)}}, \quad \cos (x)=k \frac{1}{\sqrt{1+\tan ^{2}(x)}} \)

fuer alle x aus dem Definitionsbereich von tan(x) gilt. Wie muss k gewaehlt
werden, damit diese Identitaeten gelten? (Hinweis: Achten Sie auf die Definitionsluecken der Tangensfunktion und die daduerch bedingten Polstellen mit Vorzeichenwechsel!)

Answer 1

\(1+\tan^2x=1+\frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}=\frac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}\)

usw.

Für k=1:

Hier mit geeignetem k:

Tipp: Klicke auf den Link unten rechts im Bild.

Answer 2

Hallo

setze tan(x)=sin(x)/cos(x) ein  benutze sin^2+cos^2=1

dann hast du aus der rechten Seite die linke mit k=1

lul