1)Eine trigonometrische Funktion hat die Periode p=4. Das zugehörige Schaubild hat im Schnittpunkt mit der y-Achse eine Wendetangente mit der Gleichung y=2x+3.
Bestimmen sie den Funktionsterm.
Ansatz: f(x)= a*sin(bx+c)+d
und f(o)=3 f ' (0) = 2 f ' ' (0) = 0 und Periode p=4
gibt nach Bilden der Abl'en und einsetzen
a*sin(c)+d = 3 und ab*cos(c)=2 und -ab^2 * sin(c) =0
letzte Gleichung liefert c=0 und damit die erste d=3
und die zweite ab=2 und dann war da ja noch p=4
Damit p=4 stimmt, muss b*4=2pi sein, denn sin hat Periode 2pi
und das soll ja beim Einsetzen von 4 für x erreicht werden.
also b = pi/2 und wegen a*b=2 dann a= 4/pi
also f(x) = (4/pi) * sin( pi/2) * x ) + 3
2) Es ist die Funktion f gegeben durch f(x)= ae
-x+1+bx. Bestimmen sie a und b so, dass das Schaubild K von f das Schaubild H von h mit h(x)=-x(x-3) an der Stelle x=1 berührt
also f(1)=2 (wegen h(1)=2) und f ' (x) = 1 ( wegen h ' (1) = 1)
f ' (x) = -ae
-x+1 + b f ' (1) = -a + b und f(1) = a+b
mit -a+b=1 und a+b=2 kannst du a,b ausrechnen.
